Такое сочетание союзов существует.
По правилам орфографии написан третий вариант. Обратите внимание: кавычки в названии возможны только в том случае, если название стоит после родового слова, с которым не согласуется.
Это союз а, частица уж и союз если.
Такое сочетание существует (как историческое наименование), хотя в современном русском языке выглядит устаревшим.
Правильно: Союз машиностроителей России.
Правильно: Европейский союз.
Это присоединительный сочинительный союз.